Potência de Dez

Introdução

Frequentemente, não só em Física, mas também em outras áreas da ciência, há a necessidade de se representar quantidades muito grandes ou muito pequenas. Por exemplo: a distância até o Sol, o raio do átomo de hidrogênio, etc. Nestes casos escrever números na forma decimal pode ser um grande incômodo. Uma das soluções para este problema é a escrita de números como potências de 10 (a outra é a notação científica, estudada no próximo texto).

Uma potência de dez é qualquer número escrito na forma:

10^n = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \: \times \: ... \times \: 10 (multiplicar o 10 n vezes)

Acima, temos

  • 10 é um número chamado de base;
  • n é um número chamado de expoente.

Uma potência de dez é todo número na forma 10n.


Expoente Positivo

Exemplos:

100 = 1

10
1 = 10

10
2 = 10 × 10 = 100

10
3 = 10 × 10 × 10 = 1000

10
4 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000

Regra para expoentes positivos

O expoente indica a quantidade de zeros.


Exemplo: 105 = 100 000

Como o expoente é 5, então o resultado terá cinco zeros na frente do 1.


Expoente Negativo

Exemplos:

10-1 = \dfrac{1}{10} = 0,1

10
-2\dfrac{1}{10 \times 10} =\dfrac{1}{100} = 0,01

10
-3 = \dfrac{1}{10 \times 10 \times 10} =\dfrac{1}{1000} = 0,001

10
-4 = \dfrac{1}{10 \times 10 \times 10 \times 10} =\dfrac{1}{10 000} = 0,0001

Regra para expoentes negativos

O expoente indica a quantidade de casas a direita da vírgula, incluindo o 1.


Exemplo: 10-5 = 0,00001

Como o expoente é -5, então o resultado terá cinco casas a direita da vírgula, incluindo o 1.


Propriedades
As propriedades são as mesmas usadas para qualquer potência. Caso tenha dúvida, veja o texto sobre Exponenciação / Potenciação / Potência.

Multiplicação de potências de 10

Conservar a base e somar os expoentes.


10^{n} \times 10^{m} = 10^{n+m}


Exemplo: 102 × 103 = 102+3 = 105  


Divisão de potências de 10

Conservar a base e subtrair os expoentes.


\dfrac{10^n}{10^m} = 10^{n-m}


Exemplo: \dfrac{10^7}{10^3}\ = 10^{7-3} = 10^{4}


Potência de potência

Multiplicar os expoentes.


(10^{n})^{m} = 10^{n \times m}


Exemplo: (10^{6})^{3} = 10^{6 \times 3} = 10^{18}


Exercícios Resolvidos

1) Escreva as potências de 10 na forma de um número inteiro.


a) 10^{3} = 1000


b) 10^{6} = 1 000 000


c) 10^{30} = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (trinta zeros)




2) Escreva as potências de 10 na forma fracionária.


a) 10^{-3} = \dfrac{1}{10^{3}}


b) 10^{-8} = \dfrac{1}{10^{8}}


c) 10^{-13} = \dfrac{1}{10^{13}}




3) Escreva as potências de 10 na forma decimal.


a) 10^{-4} = \dfrac{1}{10^{4}} = \dfrac{1}{10\:000} = 0,0001


b) 10^{-6} = \dfrac{1}{10^{6}} = \dfrac{1}{1\:000\:000} = 0,000001


c) 10^{-15} = \dfrac{1}{10^{15}} = \dfrac{1}{1\:000\:000\:000\:000\:000} = 0,000000000000001




4) Realize as multiplicações.


a) 10^{3} \times 10^{2} = 10^{3+2} = 10^{5}


b) 10^{4} \times 10^{10} = 10^{4+10} = 10^{14}


c) 10^{5} \times 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^{5-2} = 10^{3}


d) 10^{9} \times 10^{-3} = 10^{9+(-3)} = 10^{9-3} = 10^{6}


e) 10^{-5} \times 10^{2} = 10^{-5+2} = 10^{-3}


f) 10^{-10} \times 10^{22} = 10^{-10+22} = 10^{12}




5) Realize as divisões.


a) \dfrac{10^{10}}{10^{4}} = 10^{10-4} = 10^{6}


b) \dfrac{10^{3}}{10^{1}} = 10^{3-1} = 10^{2}


c) \dfrac{10^{8}}{10^{-3}} = 10^{8-(-3)} = 10^{8+3} = 10^{11}


d) \dfrac{10^{15}}{10^{-5}} = 10^{15-(-5)} = 10^{15+5} = 10^{20}


e) \dfrac{10^{2}}{10^{-9}} = 10^{2-(-9)} = 10^{2+9} = 10^{11}


f) \dfrac{10^{3}}{10^{10}} = 10^{3-10} = 10^{-7}


g) \dfrac{10^{10}}{10^{25}} = 10^{10-25} = 10^{-15}




5)Realize as operações abaixo.


a) (10^{5})^{2} \times 10^{2} = 10^{10} \times 10^{2} = 10^{10+2} = 10^{12}


b) (10^{-5})^{2} \times 10^{10} = 10^{-10} \times 10^{10} = 10^{-10+10} = 10^{0} = 1


c) \dfrac{10^{4}}{(10^{-3})^{3}} = \dfrac{10^{4}}{10^{-9}} = 10^{4-(-9)} = 10^{4+9} = 10^{13}




Última atualização: Wednesday, 27 Sep 2017, 21:46