Exponenciação / Potenciação / Potência

Introdução
Exponenciação, potenciação ou simplesmente potência, é uma operação matemática que tem a seguinte forma:


a^n = a \times a \times a \times a\:  \times\:...\:\times \: a   (devemos multiplicar a base quantas vezes for indicada pelo expoente)


Na expressão anterior, temos:

  • a é um número chamado de base;
  • n é um número chamado de expoente.

Uma potência é um número na forma an.


Exemplos:

2^2 = 2 \times 2 = 4

2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16

5^2 = 5 \times 5 = 25

5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625

8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512

2^1 = 2

2^0 = 1

56^1 = 56

0^0 → Indeterminação

Lembre-se!


  • n0 = 1 → Qualquer número elevado a zero, será sempre 1 (exceto o próprio zero).
  • n1 = n → Qualquer número elevado a 1, será sempre igual ao próprio número.


Propriedades

Multiplicação de potências de mesma base

Conservar a base e somar os expoentes.

a^n \times a^m = a^{n+m}

Exemplo: 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7


Divisão de potências de mesma base

Conservar a base e subtrair os expoentes.

\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

Exemplo: \dfrac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2

Potência de potência

Multiplicar os expoentes.

(a^n)^m = a^{n \times m}

Exemplo: (7^2)^3 = 7^{2 \times 3} = 7^6


Expoente Negativo

Lembre-se!

  • a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}


O inverso de a é a^{-1} ou  \dfrac{1}{a}.


Exemplos:

  • 2^{-1} = \dfrac{1}{2^1} = \dfrac{1}{2}

  • 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}

  • \dfrac{3^5}{3^7} = 3^{5-7} = 3^{-2}

  • O inverso de 3 é 3^{-1} que também pode ser escrito por \dfrac{1}{3}.

  • O inverso de 5^{-1} é o 5.

Última atualização: Tuesday, 26 Sep 2017, 21:03