Trabalho de Uma Força

Trabalho de uma Força

T=F \cdot d \cdot cos(θ)

  • T ← Trabalho de uma Força;
  • F ← Força;
  • d ← Deslocamento;
  • cos(θ) ← cosseno do ângulo entre a força e deslocamento.


Unidades do Sistema Internacional

  • Trabalho → Joule [J];
  • Força → Newton [N];
  • Deslocamento → metro [m].

Exercício 1

Qual o trabalho realizado por uma força constante de 120 N aplicada a um objeto, ao longo de 1,5 m em um ângulo de 30º em relação ao deslocamento? O atrito com a superfície é desprezível.
Use cos(30º) = 0,87.

Figura 1

Resolução

Temos uma força constante que forma um ângulo θ com a direção do deslocamento, sendo assim, podemos utilizar a equação:

 T = F \cdot d \cdot cos(θ)

Dados:

  • F = 120 N ← Força
  • d = 1,5 m ← Deslocamento
  • cos(30°) = 0,87 ← cosseno do ângulo entre Força e Deslocamento
T = F \cdot d \cdot cos(θ)
T = 120 \cdot 1,5 \cdot cos(30°)
T = 120 \cdot 1,5 \cdot 0,87
T = 156,6 J


Exercício 2

Uma pessoa empurra um armário ao longo de 3m, exercendo uma força constante e horizontal de 20 N, como mostrado na figura abaixo. Desconsiderando qualquer atrito, calcule o trabalho realizado pela pessoa.



Figura 2

Resolução

Como a força é constante, podemos usar:

T = F \cdot d \cdot cos(θ)

Dados:

  • F = 20 N ← Força
  • d = 3 m ← Deslocamento
  • cos(0°) = 1 ← cosseno do ângulo entre Força e Deslocamento
T = F \cdot d \cdot cos(θ)
T = 20 \cdot 3 \cdot cos(0°)
T = 20 \cdot 3 \cdot 1
T = 60 J

Trabalho Positivo

O sinal positivo visto no resultado deste exercício, nos diz que a força atua a favor do movimento, fazendo o sistema ganhar energia. Uma consequência disto é o aumento da velocidade do objeto.



Exercício 3

Sobre um objeto atua uma força constante de 15 N, em um ângulo de 120° em relação ao deslocamento (veja a figura). Depois de percorridos 10 m , qual será o trabalho realizado pela força?
Não há atrito com a superfície.
Dado: cos(120°)=-0,5.



Figura 3

Resolução

Sendo a força constante, então podemos usar:

T = F \cdot d \cdot cos(θ)

Dados:

  • F = 15 N ← Força
  • d = 10 m ← Deslocamento
  • cos(120°) = -0,5 ← cosseno do ângulo entre Força e Deslocamento
T = F \cdot d \cdot cos(θ)
T = 15 \cdot 10 \cdot cos(0°)
T = 15 \cdot 10 \cdot (-0,5)
T = -75 J

Trabalho Negativo

O sinal negativo visto no resultado deste exercício, nos diz que a força atua contra o movimento, fazendo o sistema perder energia. Uma consequência disto é a diminuição da velocidade do objeto.



Exercício 4

Calcule o trabalho realizado nos quatro casos ilustrados a seguir. Em todos eles as forças são constantes e não há atrito com a superfície.

Caso 1

Força = 10 N

Deslocamento = 2 m

Como força e deslocamento estão na mesma direção e sentido, então cos(0°) = 1.


T = F \cdot d \cdot cos(θ)

T = 10 \cdot 2 \cdot cos(0°)

T = 10 \cdot 2 \cdot 1

T = 20 J


Caso 2

Força = 72 N

Deslocamento = 5 m

Sendo a força perpendicular ao deslocamento (90º), então cos(90°) = 0.


Neste caso o T = 0, pois cos(90°) = 0.


Caso 3

Força = 20 N

Deslocamento = 12 m

cos(45°) ≈ 0,71


T = F \cdot d \cdot cos(θ)

T = 20 \cdot 12 \cdot cos(45°)

T = 20 \cdot 12 \cdot 0,71

T = 170,4 J



Caso 4

Força = 8 N

Deslocamento = 5 m

Sendo o ângulo com a horizontal de 30° (veja a figura), então o ângulo entro o deslocamento e a força é 180° - 30° = 150°. Use cos(150°) ≈ -0,87

T = F \cdot d \cdot cos(θ)

T = 8 \cdot 5 \cdot cos(150°)

T = 8 \cdot 5 \cdot (-0,87)

T = -34,8 J






Última atualização: Wednesday, 28 Feb 2018, 13:28