Velocidade Média - Exercícios Resolvidos

Velocidade Média - Resumo
Velocidade Média

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}


  • V_m ← Velocidade Média;
  • ΔS ← Variação da Posição;
  • Δt ← Variação do Tempo.

Variação da Posição / Variação do Tempo (veja mais aqui)

ΔS = S_1 - S_0
Δt = t_1 - t_0


Unidades pelo Sistema Internacional

  • Velocidade Média (metro por segundo [m/s])
  • Variação da Posição (metro [m])
  • Variação do Tempo (segundo [s])

Outras Unidades

  • Velocidade Média (quilômetro por hora [km/h])
  • Variação da Posição (quilômetro [km])
  • Variação do Tempo (hora [h])

Exercícios Resolvidos
1) Um carro percorre 60 metros em 3 segundos. Calcule sua velocidade média.

Resolução

Dados:
  • ΔS = 60 m ← variação da posição
  • Δt = 3 s ← variação do tempo
V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{60}{3} = 20 m/s

2) Um carro consegue percorrer 230 km em 2 horas de viagem. Calcule sua velocidade média.

Resolução

Dados:
  • ΔS = 230 km ← variação da posição
  • Δt = 2 h ← variação do tempo
V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{230}{2} = 115 km/h

3) Um caminhão parte da posição 50 km às 8 h e chega a posição 230 km às 10 h. Qual a velocidade média deste caminhão?

Resolução

Dados:
  • S_0 = 50 km ← posição inicial
  • t_0 = 8 h ← tempo inicial
  • S_1 = 230 km ← posição final
  • t_1 = 10 h ← tempo final
V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{S_1 - S_0}{t_1 - t_0} = \dfrac{230-50}{10-8} = \dfrac{180}{2} = 90 km/h

4) Um ciclista pedala ao longo 18 km no decorrer de 2 horas. Qual a sua velocidade média em km/h e m/s?

Resolução

Dados:
  • ΔS = 18 km ← variação da posição
  • Δt = 2 horas ← variação do tempo
Primeiro: calcular a velocidade média em km/h.

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{18}{2} = 9 km/h


Segundo: converter o resultado anterior para m/s.

Lembre-se que 1 m/s = 3,6 km/h.

Fazendo uma regra de três teremos:

m/s km/h
1 3,6
V 9

V \cdot 3,6 = 1 \cdot 9
V = \dfrac{9}{3,6}
V = 2,5 m/s


5) Converta as medidas de velocidade abaixo:

a) converta 20 m/s para km/h.

Resolução

Lembre-se que 1 m/s = 3,6 km/h.

Fazendo uma regra de três teremos:

m/s km/h
1 3,6
20 V

1 \cdot V = 20 \cdot 3,6
V = 72 km/h

b) converta 54 km/h para m/s.

Resolução

Lembre-se que 1 m/s = 3,6 km/h.

Fazendo uma regra de três teremos:

m/s km/h
1 3,6
V 54

V \cdot 3,6 = 1 \cdot 54
V = \dfrac{54}{3,6}
V = 15 m/s

6) O LGM-30 Minuteman é um míssil balístico intercontinental, para o transporte de ogivas nucleares. Ao ser disparado, este tipo de míssil pode chegar até 13.000 km de distância, atingindo uma velocidade máxima de aproximadamente 8 km/s! Quanto tempo um míssil desses demoraria para percorrer 600 km tento atingido sua velocidade máxima?

 Minuteman3launch
Lançamento de um míssil Minuteman III.
Resolução

Dados:
  • V_m = 8 km/s ← velocidade média (máxima)
  • ΔS = 600 km ← variação da posição
Para calcularmos o tempo, devemos isolar o Δt na equação de velocidade média. Sendo assim:

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}

Δt = \dfrac{ΔS}{V_m} = \dfrac{600}{8} = 75 s

7) A velocidade da luz no vácuo tem o valor constante de aproximadamente 300.000 km/s. Calcule a distância percorrida por um feixe de luz no decorrer de 2 horas.

Resolução

Dados:
  • V_m = 300.000 km/s ← velocidade média
  • Δt = 2 h ← variação do tempo
Para calcularmos a distância, devemos isolar o ΔS na equação de velocidade média. Desta forma, teremos:

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}

ΔS = V_m \cdot Δt\ = 300000 \cdot 2 = 600000 km (seiscentos mil quilômetros)

8) Um objeto em movimento ao longo de uma linha passa pelos pontos A, B, C e D, mostrados na figura. Ele demora 10 segundos para percorrer os 200 m do trecho AB, mais 10 segundos para percorrer os 100 m do trecho BC e no final, 20 segundos para percorrer os 100 m do trecho CD. Qual a velocidade média desenvolvida pelo objeto entre os pontos A e D?



Resolução

Para calcularmos a velocidade média, sempre iremos recorer a equação V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}, sendo assim precisaremos dos valores de ΔS e Δt entre A e B. Então, basta somar todos dos valores e aplicá-los à equação.

Dados:
  • AB → 200 m em 10 s;
  • BC → 100 m em 10 s;
  • CD → 100 m em 20 s.

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{200 + 100 + 100}{10 + 10 + 20} = \dfrac{400}{40} = 10 m/s


9) Na figura a seguir, vemos uma pista de corridas automobilísticas. Dadas as distâncias mostradas, quanto tempo um automóvel demorará, em minutos, para completar uma única volta no circuito, caso mantenha velocidade média de 100 km/h?


Uma pista de corridas.
Resolução

Dados:

  • ΔS = 1500 + 200 + 750 + 300 + 750 = 3500 m ← variação da posição (uma única volta)
  • V_m = 100 km/h

Primeiro: converter 3500 m para quilômetro.

ΔS = \dfrac{3500}{1000} = 3,5 km

Segundo: calcular o tempo para um volta.

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}

Δt = \dfrac{ΔS}{V_m} = \dfrac{3,5}{100} = 0,035 h

Terceiro: converter o resultado anterior para minuto.

Δt = 0,035 cdot 60 = 2,1 min

10) Um motorista perde a entrada a direita em uma rua, e precisa fazer um retorno. Para tanto, passa pelas Ruas A, B, C e D, marcadas em vermelho no mapa mostrado abaixo. Ele demora 4,8 min para percorrer os 3 km da Rua A. Na Rua B, também de 3 km, respeita o limite de velocidade de 40 km/h. Já a Rua C, é percorrida em 6 min com velocidade média de 35 km/h. Por fim, os 2 km da Rua D são feitos em 3 min. Neste caso, qual a velocidade média do motorista ao longo de todo o percurso, em km/h?


Mapa mostrando o percurso realizado pelo motorista ao fazer o retorno no quarteirão.
Resolução

Este exercício não é difícil, porém demanda um pouco mais de cálculos para ser resolvido. A resolução é extensa, pois detalhei tudo da melhor forma possível.

Dois pontos principais precisam ser notados:

1) Converter valores de tempo de minuto para hora, pois o enunciado exige que a velocidade média seja dada em km/h;

2) Lembre-se que velocidade média sempre será calculada por V_m = ΔS / Δt, então, precisamos de informação sobre ΔS e Δt para cada uma das ruas percorridas. Desta forma, ou o enunciado forneceu diretamente estes diretamente ou forneceu condição para calculá-los.

Dados:

  • Rua A: ΔS = 3 km; Δt = 4,8 min (Para este lado, temos todas as informações necessárias.)
  • Rua B: ΔS = 3 km; V_m = 40 km/h (Usaremos estes valores para calcular Δt, que esta faltando.)
  • Rua C: Δt = 6 min; V_m = 35 km/h (Usaremos estes valores para calcular ΔS, que esta faltando.)
  • Rua D: ΔS = 2 km; Δt = 3 min (Para este lado, temos todas as informações necessárias.)

Primeiro: Converter os valores de tempo de minuto para hora. Para tanto, basta dividir por 60.

4,8 min = \dfrac{4,8}{60} = 0,08 h

6 min = \dfrac{6}{60} = 0,1 h

3 min = \dfrac{3}{60} = 0,05 h

Segundo: Calcular Δt para a Rua B. Isole Δt na equação de velocidade média.

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}

Δt = \dfrac{ΔS}{V_m} = \dfrac{3}{40} = 0,075 h

Terceiro: Calcular ΔS para a Rua C. Isole ΔS na equação de velocidade média.

Lembre-se que 6 min = 0,1 h, como feito acima.

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt}

ΔS = V_m \cdot Δt = 35 \cdot  0,1 = 3,5 km

Quarto: Finalmente, calcular a velocidade média para todo o percurso!

V_m = \dfrac{ΔS}{Δt} = \dfrac{3 + 3 + 3,5 + 2}{0,08 + 0,075 + 0,1 + 0,05}

V_m = \dfrac{11,5}{0,305} ≈ 37,7 km/h


Última atualização: Tuesday, 12 Sep 2017, 16:38