Regra de Três Simples

Introdução

A regra de três é uma ferramenta matemática muito útil em diversas ocasiões. Muita vezes, os alunos acreditam que podem resolver qualquer problema de Matemática, Física, Química, etc, simplesmente fazendo uma "pequena" regra de três. Isto não é verdade, porém ela será muito útil. Quando temos grandezas relacionadas de forma diretamente ou inversamente proporcional, poderemos usar a regra de três, nos demais casos, não.

Alguns exemplos de ocasiões quando podemos usar a regra de três:

  • conversão de unidades de medida;
  • conversão monetária;
  • cálculo de porcentagem.

O nome regra de três vem do fato de que inicialmente, conhecemos somente três dos quatro valores relacionados pelas grandezas.


Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Grandezas Diretamente Proporcionais: são aquelas que relacionam-se de forma direta, ou seja, quando uma delas aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Por outro lado se uma delas diminuir a outra também diminuirá na mesma proporção. Exemplos:

  • Se a população de uma cidade dobrar de tamanho, o consumo de alimento irá dobrar também;
  • Para esvaziar um reservatório de água são necessárias 2 horas, para esvaziar dois destes reservatórios serão necessárias 4 horas.


Grandezas Inversamente Proporcionais: são aquelas que relacionam-se de forma inversa, ou seja, quando uma delas aumenta, a outra diminui na proporção inversa. Exemplos:

  • Se dobrarmos o número de trabalhadores necessários para construir uma casa, o tempo de construção deverá cair pela metade;
  • Se a velocidade de um carro triplicar, o tempo de viagem deverá diminuir três vezes.


Regra de Três Simples
Regra prática para resolver Regra de Três Simples

1) Montar os valores em uma tabela de duas linhas e duas colunas (tabela 2x2). Não se esqueça, valores de mesma grandeza deveram estar na mesma coluna e valores relacionados na mesma linha;
2) Identificar se as grandezas têm uma relação diretamente ou inversamente proporcional;
3) A partir da tabela, montar e resolver a equação.


Exercícios Resolvidos
1) Atualmente, 1 L de gasolina custa aproximadamente R$ 2,70. Quanto um motorista pagará por 12 L de gasolina?


Resolução


Passo 1 - Montar a tabela


Os valores estão relacionados da seguinte forma:

  • 1 L relaciona-se com R$ 2,70
  • 12 L relaciona-se com R$ ???

Sendo assim, nossa tabela ficará como indicado abaixo.


Volume de Gasolina
Custo
1 L
R$ 2,70
12 L
x

Importante

Na tabela, os valores de mesmas grandezas ficam na mesma coluna. Neste exemplo, os valores de volume de gasolina ficaram na coluna da esquerda e os valores de custos ficaram na coluna da direita.

Passo 2 - Identificar a relação entre as grandezas


Vemos que se o volume de gasolina aumentar (↑), o valor a ser pago também aumentará (↑). Sendo assim, temos uma relação diretamente proporcional. Então, nossa tabela ficará:


Volume de Gasolina
Custo
1 L
R$ 2,70
12 L
X

Passo 3 - Montar e resolver a equação

Agora, vamos montar a equação, multiplicando os valores da tabela em X (xis). Veja as cores.

Volume de Gasolina
Custo
1 L
R$ 2,70
12 L
x

1 \cdot x = 12 \cdot 2,7

x = 32,40

Sendo assim, pagaremos R$ 32,40 por 12 L de gasolina.

2) O tamanho das telas de celulares é comumente expressa em uma unidade de medida não muito comum no Brasil, chamada polegada. A medida é feita na diagonal, como mostrado na figura.



No caso do celular da figura, sua diagonal vale 6 polegadas. Sabendo que 1 polegada é igual a 2,54 cm, qual a medida desta diagonal em centímetros?

Resolução

Neste exercício, temos os seguintes relações:

  • 1 polegada relaciona-se com 2,54 cm
  • 6 poelgadas relaciona-se com ??? cm

Montando a tabela, percebemos que se a medida em polegadas aumentar, a medida em centímetros também aumentará. Sendo assim, temos grandezas diretamente proporcionais.

Polegada
Centímetro
1 polegadas
2,54 cm
6 polegadas
x

Multiplicado em X (xis), teremos:

1 \cdot x = 6 \cdot 2,54

x = 15,54 cm

Sendo assim, 6 polegadas é o mesmo que 15,54 cm.


Última atualização: Wednesday, 5 Oct 2016, 15:40